Роман Балаян родился 15 апреля 1941 г. в селе Нэркин Оратаг Нагорно‑Карабахской автономной области Азербайджанской ССР.

В 1959-1961 гг. Балаян играл на сцене Армянского Степанакертского драматического театра им. М. Горького. С 1961 по1964 гг. учился на режиссерском факультете Ереванского театрального института, позже продолжил обучение в Киевском институте театрального искусства им. И. Карпенко-Карого.

В 1967 г. работал ассистентом режиссера Сергея Параджанова на кинопробах к фильму "Киевские фрески".

В 1970 г. стал режиссером киевской киностудии им. А. Довженко. В 1970-1980 годы выступал в качестве режиссера и сценариста фильмов "Каштанка", "Бирюк", "Полеты во сне и наяву", "Поцелуй", "Филер", "Храни меня, мой талисман", "Леди Макбет Мценского уезда".

В 1987 г. стал лауреатом Государственной премии СССР за фильм "Полеты во сне и наяву".

В 1997 г. ему было присвоено звание народного артиста Украины.

Балаян обладатель престижных наград: "Золотой тюльпан", "Золотой овен", приз имени Андрея Тарковского "За художественное воплощение высоких нравственных позиций".

В 2001 году награжден орденом "За заслуги" третей степени, в 2008 году – орденом "За заслуги" второй степени.

Балаян женат. У него двое детей – сын Сурен и дочь Карина. Есть внук Роман.