Родился в 1957 в с. Бородино Одесской области. Отец – врач, болгарского происхождения; мать – педагог. Еще в детстве Юрий Стоянов начал писать стихи и играть на гитаре. Учился в актерскому мастерству при Одесской киностудии, в 1978 окончил Московский государственный институт театрального искусства им. Луначарского. По 1995 год работал артистом в Большом драматическом театре им. Товстоногова.

Юмористическую программу "Городок" вместе с Ильей Олейниковым вел с 1993 по 2012 год.

С 2013 года – ведущий ТВ-программ "Большая семья" и "Живой звук".

С 1974 по 2013 годы снялся примерно в сорока фильмах. В настоящее время работает в картинах, находящихся в кинопроизводстве.

Неоднократный лауреат премии ТЭФИ, в 2007 году – приз "Золотой орел" за лучшую мужскую роль (фильм "12"). В 2012 награжден орденом Почета.

Женат третьим браком, отец троих детей.