Элина Свитолина родилась 12 сентября 1994 года в Одессе. В возрасте 4-х лет начала заниматься теннисом, ее тренировал старший брат Юлиан. В 2007 году вся семья переехала жить в Харьков, где Элина начала тренироваться под опекой первого вице-президента федерации тенниса Украины Юрия Сапронова.
В 2010 году теннисистка стала победительницей юниорского турнира Ролан Гаррос-2010 в одиночном разряде, а также стала финалисткой юниорского турнира Уимблдон-2010 в парном разряде.
В 2012 году Свитолина завоевала две победы в турнирах ITF в одиночном разряде, стала победительницей одного турнира WTA, а также стала финалисткой юниорского турнира Уимблдон-2012 в одиночном разряде.
В мае 2015 года Свитолина вышла в четвертьфинал турнира Большого Шлема, поднявшись на 17 место в мировом рейтинге.