Родился 19 марта 1949 года в с. Усть-Уса (Коми АССР); отец – из поморов, мать родилась в УССР. Позже семья переехала в Юрьевец, на Волгу. Перепробовал множество рабочих профессий. переехал в Воркуту, где учился в филиале ленинградского горного института. В 1972 году впервые выступил с сольным концертом в воркутинском Доме культуры шахтеров и строителей. Тогда же принял участие в региональном конкурсе "Песня года" в Сыктывкаре и победил в нем. В качестве награды был зачислен на учебу в московскую "Творческую мастерскую эстрадного искусства Георгия Виноградова", учебу там не завершил. Работал солистом в филармонии Сыктывкара, пел в ансамбле "Эхо".
В 1979 году перешел работать в Горьковскую филармонию, заручившись согласием этой организации отправить его в Ялту на всесоюзный конкурс. Вскоре Леонтьева так часто начали транслировать по радио, что этому мог позавидовать его любой коллега из СССР. Появляется на телевидении в популярных программах и становится известнейшим исполнителем "позднего" советского периода. В народе его называют "нашим Майклом Джексоном", а песни в его исполнении пользуются огромнейшей популярностью.
Став грандом эстрады, в 1987 Леонтьев получает звание Заслуженного артиста Украинской ССР, с 1996 он – Народный артист России. Записал более трех десятков альбомов, некоторые из них разошлись миллионными тиражами. Обладатель премий World Music Awards, ZD Awards, "Овация", "Золотой граммофон", "Певец года" и других.